questionario


		Questionario: 10 domande sulle applicazioni lineari. Domanda n. 1 Se l'applicazione F è lineare quale uguaglianza è verificata ? F(-v) = F(v) F(-v) = -F(v) F(-v) = F(-(-v)) Domanda n. 2 Un funzionale lineare è : un’applicazione lineare F : V ® V un’applicazione lineare biunivoca F : V ® W un’applicazione lineare F : V ® K Domanda n. 3 Se F : V ® W è un’applicazione lineare qual'è la definizione corretta del nucleo? Ker(F) = { v Î F^{- 1}(0) : 0 Î W} Ker(F) = { v ÎF^{- 1}(w) : w Î W} Ker(F) = { F^{- 1}(0) = Æ : 0 Î W} Domanda n. 4 Con il termine rango si indica anche : la dimensione del nucleo di un'applicazione lineare la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare la dimensione del dominio di un'applicazione lineare Domanda n. 5 Se un'applicazione F : V ® V è iniettiva, allora essa è suriettiva : sempre dipende dalla dimensione del dominio dell'applicazione lineare mai Domanda n. 6 Quando è che un'applicazione lineare F : V ® W è iniettiva ? quando Ker(F) = á 0 ñ quando Ker(F) ¹ á 0 ñ quando Im(F) = á 0 ñ Domanda n . 7 Siano V e W due K-spazi vettoriali , dim V = n, dim W = m, sia F : V ® W un’applicazione lineare e siano B ={v_1,...,v_n} e C={w_1,...,w_m} due basi di V e W rispettivamente. Come è definita la matrice associata ad F rispetto alle basi B e C: M_B,C(F) ?. La matrice n ´ m la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate del vettore F (v_j) Î W rispetto alla base C . La matrice m ´ n la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate del vettore F (v_j) Î W rispetto alla base C . La matrice m ´ n la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate del vettore v_j Î W rispetto alla base C. Domanda n. 8 Quale di questi isomorfismo viene definito canonico? quello di V su V* quello di V* su V quello di V su V Domanda n. 9 Da quali elementi può essere costituita una base di V? da un insieme di funzionali lineari {h₁, ..., h_n} da un insieme di vettori {v₁, ..., v_n} da un insieme di scalari {k₁, ..., k_n} Domanda n. 10* Se un’applicazione F : V ® W è lineare allora : l'immagine del prodotto di due vettori è uguale alla somma delle immagini l'immagine della somma di due vettori è uguale al prodotto delle immagini l'immagine di un vettore moltiplicato per uno scalare è uguale al prodotto dello scalare per l'immagine del vettore Hai totalizzato punti su un totale di 10 punti disponibili!