L'applicazione si può scrivere come segue :

F(P(X)) = X P(X).

Ne segue :

F(P + Q) = X(P + Q) = XP + XQ = F(P) + F(Q),

F(aP) = X(aP) = a(XP) = aF(P), dove a è uno scalare.

Quindi F è lineare.