Poiché r(A) = 1 l'endomorfismo j : R³® R³ associato ad A mediante la base canonica è tale che dim Ker j = 2.

Dunque j ammette l'autovalore 0 e l'autospazio ad esso corrispondente, V₀, è proprio il Ker j .

Poiché per ogni autovalore l risulta che dim V_l £ m_l , l'autovalore 0 sarà di molteplicità ³ 2. Inoltre si può osservare che :

j (1, 1, 1) = j (1, 0, 0) + j (0, 1, 0) + j (0, 0, 1) =

= j (e₁) + j (e₂) + j (e₃) =

= (1, 1, 1) + (1, 1, 1) +(1, 1, 1) = (3, 3, 3) = 3(1, 1, 1),

cioè j ammette anche l'autovalore 3.

Quindi j ammette l'autovalore l = 0 doppio con dim V₀ = 2 e l'autovalore l = 3 semplice con dim V₃ = 1.

Pertanto A è diagonalizzabile su R.