La risposta è esatta!
Infatti per trovare la matrice M tale che B = M -1AM, dobbiamo trovare una base di R2 costituita da autovettori di A.Le radici di questo polinomio sono 5 e -1, che sono quindi gli autovalori di A.
Per t = 5 gli autovettori sono le soluzioni del sistema omogeneo :
x - y = 0 |
Il sistema ha solo una soluzione indipendente, per esempio, x = 1, y = 1.
Quindi V5 = {(1, 1)}.
Determiniamo ora gli autovettori relativi all'autovalore -1.
Per t = -1 si ottiene il sistema omogeneo :
x + 2y = 0 |
Il sistema ha solo una soluzione indipendente, per esempio, x = 2, y = -1.
Perciò V1 = {(2, -1)}.
La base b = {(1, 1), (2, -1)} è diagonalizzante. Detta e la base canonica, si ha :
cioè M è la matrice che ha per colonne gli autovettori di A.
Allora :
è la matrice diagonale i cui elementi diagonali sono i rispettivi autovalori.