La matrice associata a j , con riferimento alla base canonica, è :

A =

ed ha come polinomio caratteristico P(t) = (h - t)(t + 2ht + 1);
le radici sono : t = h e t = -h ± .
Se h ¹ 1 e h ¹ -1 le radici sono tutte distinte e quindi l'endomorfismo è diagonalizzabile.

Se h = 1, il polinomio caratteristico è P(l ) = (1 - l )(l + 1)², l'autovalore

l = -1 è doppio e il suo autospazio si ricava dal sistema

(A - l I) = (A + I) = 0 :

che ha ¥ ¹ soluzioni (cioè soluzioni dipendenti da una variabile libera),
quindi dimV_-1 = 1 ¹ m_-1 = 2.

In questo caso, dunque, l'endomorfismo non è diagonalizzabile.

Se h = -1, il polinomio caratteristico è P(l ) = (-1 - l )(l - 1)², l'autovalore

l = 1 è doppio. L'autospazio che gli corrisponde si ricava dal sistema :

Esso ha ¥ ¹ soluzioni, quindi dim V₁ = 1 ¹ m₁ = 2.

Anche in questo caso l'endomorfismo non è diagonalizzabile.