La matrice associata a j , rispetto alla base canonica, è :

A = .

Il polinomio caratteristico è P(t) = - t³ + ht² + 4t - 4h che ha le soluzioni :

t = h, t = 2, t = -2.

Se h ¹ 2 e h ¹ -2 j è diagonalizzabile, perché, in questo caso, vi sono tre autovalori distinti.

Se h = 2, 2 è autovalore doppio, m₂ = 2, e l'autospazio corrispondente si ricava dal sistema :

la cui soluzione generale è (0, 0, z), con z variabile libera.
Quindi l'endomorfismo non è diagonalizzabile essendo dim V₂ = 1 ¹ m₂ = 2.

Se h = -2, -2 è autovalore doppio, m _-2 = 2. L'autospazio corrispondente si ricava dal sistema :

Anche questa volta la soluzione generale è (0, 0, z), con z variabile libera.
Quindi l'endomorfismo non è diagonalizzabile essendo dim V_{- 2} = 1 ¹ m_{- 2} = 2.