Soluzione

La risposta è esatta!

Siano v = (v1, v2, v3) e w = (w1, w2, w3), allora

v + w = (v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3) e kv = (kv1, kv2, kv3), k Î R

Si ha F(v) = 2v1 - 3v2 + 4v3 e F(w) = 2w1 - 3w2 + 4w3. Perciò

F(v + w) = F(v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3) = 2(v1 + w1) - 3(v2 + w2) + 4(v3 + w3) =
= (2v1 - 3v2 + 4v3) + (2w1 - 3w2 + 4w3) = F(v) + F(w)

F(kv) = F(kv1, kv2, kv3) = 2kv1 - 3kv2 + 4kv3 = k(2v1 - 3v2 + 4v3) = kF(v)

Quindi F è lineare.