Soluzione

La risposta è esatta!

Siano v = (v1, v2) e w = (w1, w2) vettori arbitrari;

quindi v + w = (v1 + w1, v2 + w2) e kv = (kv1, kv2), k Î R.

Si ha F(v) = (v1 + v2, v1) e F(w) = (w1 + w2, w1). Perciò

F(v + w) = F(v1 + w1, v2 + w2) = (v1 + w1 + v2 + w2, v1 + w1)

= (v1 + v2, v1) + (w1 + w2, w1) = F(v) + F(w)

F(kv) = F(kv1, kv2) = (kv1 + kv2, kv1) = k(v1 + v2, v1) = kF(v)

Quindi F è lineare.