Sia V un K-spazio vettoriale. É possibile introdurre nell'insieme dei funzionali lineari su V, V*, una struttura di K-spazio vettoriale definendo
l'addizione e la moltiplicazione per uno scalare nel modo seguente .
Se L1, L2Î
V*, definiamo L1 + L2 Î
V* ponendo
(L1 + L2)(v) = L1(v) + L2(v) | per ogni v Î
V. |
Se LÎ
V* e c Î
K, definiamo cL Î
V* ponendo
(cL)(v) = cL(v).
Il funzionale nullo 0 Î
V*, definito da
soddisfa
L + 0 = L per ogni L Î
V*.
V*, con le operazioni che abbiamo definito, è un K-spazio vettoriale.
V* si chiama spazio vettoriale duale di V.