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Operatore diagonalizzabile

Sia V uno spazio vettoriale sul campo K, dim (V) = n.

Un operatore F Î End(V) si dice diagonalizzabile se esiste una base e di V tale che Me(F) sia una matrice diagonale, cioè della forma

per opportuni l 1,l 2, , l n Î K.

Se ciò avviene e è una base diagonalizzante per F.

Se F : V ® V è un operatore lineare diagonalizzabile ed e una base diagonalizzante per F, si ha :

F(e1) =l 1 e1, F(e2) = l 2 e2, ... , F(en) =l n en,

cioè ogni vettore della base viene mandato in un multiplo di sé.

Questo significa che gli ei sono autovettori per F.