Sia V uno spazio vettoriale su un campo K, di dimensione finita, dim V = n. Sia e = {e1, … , en} una base di V.
Per ogni operatore lineare F : V ®V si indica con Me(F) la matrice di F rispetto alla base e.
F(e1), … , F(en) sono dei vettori in V e quindi ciascuno è combinazione lineare degli elementi della base e, cioè :
F(e1) = a11e1 + a12e2 + … + a1nen
F(e2) = a21e1 + a22e2 + … + a2nen
…………………………..……..
F(en) = an1e1 + an2e2 + … + annen
Per definizione la j-esima colonna della Me(F), j = 1, …, n, è costituita dalle coordinate del vettore F(ej) Î V rispetto alla base e, cioè
Me(F) = |