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Matrice di un operatore lineare

Sia V uno spazio vettoriale su un campo K, di dimensione finita, dim V = n.
Sia e = {e1, , en} una base di V.
Per ogni operatore lineare F : V ®V si indica con Me(F) la matrice di F rispetto alla base e.
F
(e1), , F(en) sono dei vettori in V e quindi ciascuno è combinazione lineare degli elementi della base e, cioè :

F(e1) = a11e1 + a12e2 + + a1nen

F(e2) = a21e1 + a22e2 + + a2nen

....

F(en) = an1e1 + an2e2 + + annen

Per definizione la j-esima colonna della Me(F), j = 1, , n, è costituita dalle coordinate del vettore F(ej) Î V rispetto alla base e, cioè

Me(F) =