Siano V e W due K-spazi vettoriali di dimensione finita,
dim V = n, dim W = m,
e v = {v1, … , vn} e w = {w1, … ,wm} basi di V e W rispettivamente.
Sia F : V ® W un’applicazione lineare. La matrice m ´
n la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate del vettore F (vj) Î W rispetto alla base w è la matrice associata a F rispetto alle basi v e w, e si denota con Mw,v (F). Esplicitamente:
dove
F (vj) = m1jw1 + m2jw2 + … + mmjwm.
Mw,v (F) dipende, oltre che da F, anche dalle basi v e w.
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