La risposta è esatta !

Infatti il polinomio caratteristico è P(t) = det = (1 - t)(k - t),
quindi gli autovalori di A sono l 1 = 1, l 2 = k.

Per k ¹ 1, A ha due autovalori distinti, e quindi ci sono due autovettori indipendenti, cosicché A è diagonalizzabile.

Se K = 1, l = 1 è l'unico autovalore, e dobbiamo vedere quanto vale dim V1.
Gli autovettori sono le soluzioni del sistema :

=

quindi V1 = {(-y, y)}, ed una base di V1 è data dal vettore (-1, 1), perciò dim V1 = 1, ed A non è diagonalizzabile in quanto possiede al pił un autovettore indipendente.