Applichiamo F ai vettori della base canonica :

F(1, 0) = (2, -1), F(0, 1) = (1, 0).

Quindi la matrice A, associata all'applicazione lineare rispetto alla base canonica, è :

A = .

Per trovare gli autovalori dobbiamo calcolare :

 

det(A -t I) = det = det =

= t2 - 2t + 1.

 

Quindi gli autovalori sono le soluzioni dell'equazione :

t2 - 2t + 1 = 0,

cioè (t - 1)2 = 0 Þ t = 1.

L'unico autovalore è perciò l = 1.

Gli autovettori corrispondenti sono le soluzioni del sistema

A× X = 1× X =X :

=

Si ha allora : V1 = {(x, -x) : x Î R} Í R2 e dim V1 = 1.