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La definizione di PF(t) è indipendente dalla base e, perché due matrici simili, come sono quelle che rappresentano F in due basi diverse, hanno lo stesso polinomio caratteristico.
Infatti siano A e B due matrici simili , cioè tali che B = M -1AM, per qualche M Î GLn(K). Allora
B - t In = M -1AM - t In = M -1(A - t In)M .
Quindi, per il teorema di Binet,
det (B - t In) =
= det (M -1)det (A - t In)det (M) = det (A - t In),
essendo il det (M -1) = det (M) -1 . |