Si osservi che un operatore può non avere autovalori, e quindi neanche autovettori,
perché il polinomio PA(t) può non avere radici in K.
Se però K = C, allora dal teorema fondamentale dell'algebra segue che PA(t) possiede radici in C e pertanto ogni operatore di uno spazio vettoriale complesso di dimensione finita possiede almeno un autovalore, e quindi possiede autovettori. Ciò non significa necessariamente che l'operatore sia diagonalizzabile.
Se K = R può accadere che un operatore di uno spazio V non possieda autovalori.
Se però dim(V) è dispari, allora il polinomio caratteristico ha grado dispari, e quindi possiede almeno una radice reale. Quindi
ogni operatore di uno spazio vettoriale reale di dimensione dispari possiede almeno un autovalore e quindi possiede autovettori. 
Osservazione