La similitudine è una relazione di equivalenza in M_n(K).

Infatti verifica la proprietà riflessiva, essendo ogni matrice simile a sé stessa : A = I_n^-1A I_n.

Se B = M ^-1AM, allora

A = (MM ^-1)A(MM ^-1) = M(M ^-1AM)M ^-1 =(M ^-1) ^-1BM ^-1

e la relazione è simmetrica.

Se B = M ^-1AM e C = N ^-1BN, allora

C = N ^-1(M ^-1AM)N = (MN) ^-1A(MN)

e la relazione è transitiva.