Iniziamo con l'osservare che siccome {
(1,1), (0, 1)}
è una base di R2
una simile applicazione lineare esiste ed è unica
per un noto teorema sulle applicazioni lineari.
Scriviamo (x, y) come combinazione lineare di (1, 1) e (0, 1) :
(x, y) = a(1, 1) + b(0, 1)
dove a, b sono degli scalari da determinare.
Quindi
(x, y) = (a, a) + (0, b) = (a, a + b)
cioè
x = a, y = a + b.
Risolvendo rispetto ad a e b, si ottiene :
a = x e b = y - x.
Considerando ora ......