Iniziamo con l'osservare che siccome { (1,1), (0, 1)} è una base di R2
una simile applicazione lineare esiste ed è unica
per un noto teorema sulle applicazioni lineari.

Scriviamo (x, y) come combinazione lineare di (1, 1) e (0, 1) :

(x, y) = a(1, 1) + b(0, 1)

dove a, b sono degli scalari da determinare.

Quindi

(x, y) = (a, a) + (0, b) = (a, a + b)

cioè

x = a, y = a + b.

Risolvendo rispetto ad a e b, si ottiene :

a = x e b = y - x.

Considerando ora ......

 

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