Esercizio 2.5
Dopo aver interpretato geometricamente l'endomorfismo j : R2® R2 così definito :
j (x, y) = (-y, x)
si calcolino autovalori e autovettori.
Si ha :
L'endomorfismo altro non è che il "ribaltamento" dei vettori del piano attorno alla retta x + y = 0. Ogni vettore avente la direzione della retta x + y = 0 rimane invariato, mentre ogni vettore della retta x - y = 0 viene trasformato nel suo opposto. Quindi gli autovalori di j sono l 1 = 1 e l 2 = -1.
L'endomorfismo altro non è che la rotazione che porta l'asse x nell'asse y e l'asse y nell'asse x orientato però nel verso opposto. Quindi non ci possono essere vettori reali perpendicolari e paralleli a sé stessi.
Nessuno delle precedenti.
