Sia V uno spazio vettoriale reale di dimensione 3, e sia e = {e1, e2, e3} una base di V. Consideriamo le seguenti basi, i cui vettori assegniamo in coordinate rispetto a e:
v = {v1 = (1, 1, 0), v2 = (2, 1, 1, ),
w = {w1 = (-1, 0, 1), w2 = (1, -2, -3),
Determiniamo la matrice del cambiamento di coordinate dalla base v alla base w,
Mw, v(1V) e quella dalla base w alla base v,
Mv,w(1V).