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Esempio 4.1 |
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Esempio 4.1 |
Consideriamo la base di R2 : { v1 = (2, 1), v2 = (3,1)} . Trovare la base duale { h 1, h 2} .
Cerchiamo dei funzionali lineari h 1(x, y) = ax + by e h 2(x, y) = cx + dy tali che
h 1(v1) = 1, h 1(v2) = 0, h 2(v1) = 0, h 2(v2) = 1.
Così
| h 1(v1) = h 1(2, 1) = 2a + b = 1 | ||
 | a = -1, b = 3 | |
| h 1(v2) = h 1(3, 1) = 3a + b = 0 |
| h 2(v1) = h 2(2, 1) = 2c + d = 0 | ||
| | c = 1, d = -2 | |
| h 2(v2) = h 2(3, 1) = 3c + d = 1 |
Quindi la base duale è { h 1(x, y) = -x + 3y, h 2(x, y) = x - 2y} .
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