Se F è iniettiva, allora 0 è l’unico elemento di Ker (F), e quindi
Ker (F) = á 0
ñ. Viceversa, supponiamo che Ker (F) = á
0 ñ. Se v, w Î V sono tali che
F (v) = F (w),
allora
F (v - w) = F (v) – F (w) = 0
e quindi v - w Î Ker (F).
Poiché 0 è l’unico elemento di Ker (F), si ha v - w = 0, cioè v = w. Quindi F è iniettiva.