Dimostrazione

Se v1,v2Î Vl si ha F(v1) = lv1 e F(v2) = lv2

allora per qualsiasi scalare c1, c2 Î K ,

F (c1v1 + c2v2) = c1F(v1) + c2F(v2) =

=c1l v1 + c2l v2 = l (c1v1 + c2v2).

Quindi c1v1 + c2v2 Î Vl che è perció un sottospazio vettoriale di V.