Dimostrazione

 

Dimostriamo la prima affermazione.

Siano c1,,cn Î K scalari non tutti nulli tali che

c1v1 + + cnvn = 0.

Allora si ha :

c1w1 + + cnwn = c1F (v1) + + cnF (vn) = F (c1v1 + + cnvn) = F (0) = 0,

e quindi w1,,wn sono linearmente dipendenti.