Dimostrazione
Sia {v1, v2, ... ,vn} una base di autovettori. Sia M Î Mn(K) la matrice associata ad F rispetto questa base. Le colonne della matrice M sono date dai vettori F(vi), espressi come combinazioni lineari dei v1, v2, ... ,vn.
Poiché F(vi) = l
i vi = 0 v1 + 0 v2 + ... + l
i vi + ... + 0 vn, quindi la colonna che lo rappresenta è (0, 0, ... , l
i, ..., 0), e la matrice M è diagonale :
M = 
.
Notiamo che se si hanno l
1, l
2, ... , l
n autovalori distinti per F , allora i rispettivi autovettori v1, v2, ... ,vn saranno indipendenti e quindi formeranno una base per V.