Corso di Laurea in Ingegneria
Prova d'esame del 26/2/96
Sia
V
= R
3
e siano
v
1
= (1, 1, 1),
v
2
= (1, 1, 0),
v
3
= (0, 1, 1). Provato che i tre vettori dati sono una base di
V
sia
F
:
V
®
V
la trasformazione lineare così definita :
F
(
v
1
) =
v
2
-
v
3
,
F
(
v
2
) =
v
3
-
v
1
,
F
(
v
3
) =
v
1
-
v
2
.
Determinare Ker
F
e Im
F
;
Stabilire se
F
è diagonalizzabile;
Determinare la matrice A che rappresenta
F
in base canonica;
Detta B la matrice che rappresenta in base canonica la trasformazione lineare
G
:
V
®
V
così definita :
G
(x, y, z) = (z - y, x - z, y - x),
stabilire se A e B sono simili.
Prova d'esame del 26/2/96