se non interessa la dimostrazione

Sono formule che permettono di trasformare la somma o la differenza di due seni, o due coseni, etc. in prodotti o quozienti di seni e coseni. Utilizzando quindi le formule di addizione e sottrazione:

sin(m+b) = sinmcosb + cosmsinb

sin(m-b) = sinmcosb - cosmsinb

sommando membro a membro e sottraendo membro a membro,si ottiene :

sin(m+b) + sin(m-b) = 2sinmcosb

sin(m+b) - sin(m-b) = 2cosmsinb

e per il coseno:

cos(m+b) = cosmcosb - sinmsinb

cos(m-b) = cosmcosb + sinmsinb

ancora sommando e sottraendo membro a membro si ha:

cos(m+b) + cos(m-b) = 2cosmcosb

cos(m+b) - cos(m-b) = - 2sinmsinb

Si operi ora la seguente sostituzione:

p = m + b

q = m - b

ricavando ora m e b in funzione di p e q si ha:

m = p + q e b = p - q

e infine , sostituendo:

 
e con un procedimento analogo: