Nacque
dal desiderio di realizzare un'astronomia utilizzabile per prevedere
i moti e le posizioni dei corpi celesti e per aiutare a determinare
l'ora, compilare i calendari, e per essere di aiuto alla navigazione
e allo studio della geografia. Sono da annoverare tra i primi
fondamenti della trigonometria le opere di Ipparco,
Menelao e Tolomeo.
Ipparco visse a Rodi e ad Alessandria e
morì intorno al 125 a. C.
Il
metodo da lui adottato come approccio alla trigonometria fu il
seguente:
divise la circonferenza in 360° (come era stato fatto per la
prima volta da Ipsicle di Alessandria nel 150 a. C. circa) e un suo
diametro in 120 parti, ciascuna delle parti di entrambi venne
successivamente divisa in 60 parti, e queste ultime ancora in 60 e
così via, in accordo col sistema babilonese; a questo punto I.
per ciascun arco AB conta il numero di unità della
corrispondente corda AB seguendo un metodo descritto in seguito da
Tolomeo nell'Almagesto.
Il numero di unità della corda corrisponde alla moderna
funzione di seno.
Consideriamo ad esempio l'ampiezza 2a
dell'angolo al centro dell'arco AB
nella
trigonometria moderna sina
= AC/OA, I. dà il numero di unità di 2AC (il raggio OA
ne contiene 60), quindi se la corda di 2a
(AB) fosse di 40 unità , si avrebbe
sina
= 20/60
sina
= 
corda
2a
La trigonometria greca raggiunge un alto livello di sviluppo con Menelao (98 a. C.), il quale introduce la trigonometria sferica con la stesura di un'opera, denominata Sphaerica, divisa in tre libri in cui tratta anche di astronomia.
Lo sviluppo della trigonometria sferica e le sue applicazioni all'astronomia si hanno ad opera dell'egiziano Claudio Tolomeo (morto nel 168 a. C.). Visse ad Alessandria, la sua opera principale, nota col nome di Almagesto, ha carattere rigorosamente matematico e rappresenta la continuazione e il completamento dell'opera di Ipparco. L'Almagesto diede alla trigonometria l'aspetto che avrebbe poi mantenuto per oltre 1000 anni.
Sebbene la distinzione tra la trigonometria piana e sferica sia minima, fu sviluppata primariamente la seconda poiché questa maggiormente si adattava allo studio dell'astronomia, che era l'obiettivo principale della matematica greca, solo in seguito si pensò di applicarla alla topografia e all'agrimensura, che acquisirono una certa importanza nel periodo alessandrino.
Indubbiamente l'impostazione moderna della goniometria è differente da quella greca, tuttavia è possibile affermare che, per quanto riguarda le formule per l'addizione e la sottrazione degli angoli, esse erano già note ad Archimede, anche se vengono successivamente enunciate e dimostrate da Tolomeo; e così anche il teorema detto di Eulero era già noto al matematico ebreo Gèreshòn, e il teorema del coseno (detto di Carnot) era già noto ad Euclide sebbene sotto un'altra forma.
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