Grazie a questo teorema è possibile risolvere un triangolo qualora si conoscano le misure di due lati e dell'angolo compreso

In un triangolo qualsiasi la differenza delle misure di due lati sta alla loro somma come la tangente della semidifferenza degli angoli opposti sta alla tangente della semisomma degli stessi angoli :

Per dimostrare questo teorema si ricorda che per il teorema dei seni vale

a/sina = b/sinb

e quindi

a : b = sina : sinb

si ricorda inoltre che, in una proporzione, la differenza dei primi due termini sta alla loro somma come la differenza degli altri due sta alla loro somma, ciò implica che:

e infine: