Sono
equazioni del tipo asinx + bcosx = c , con a, b, c
numeri reali assegnati, che supporremo diversi da zero (infatti
nel caso in cui a o b fossero uguali a zero si avrebbe di nuovo
un'equazione elementare, il caso in cui c sia uguale a zero
verrà esaminato più avanti).Per risolvere questo tipo
di equazioni conviene sostituire sinx e cosx con le loro
corrispondenti espressioni razionali in funzione di tg(x/2)
valide, come si è visto in precedenza per x
p
+ 2kp,
si avrà quindi:
svolgendo i calcoli si otterrà l'equazione di secondo grado in tg(x/2):
(1)
se questa avrà due soluzioni reali, le chiameremo r1 e r2 , si avranno le seguenti equazioni elementari, di cui si conosce la soluzione:
Per l'equazione lineare data potrebbero essere però soluzioni anche i valori del tipo x = p + 2kp, che non si possono avere col metodo descritto a causa delle restrizioni imposte dalle formule usate; se però si verifica il caso in cui b + c = 0 , si ha un'equazione di primo grado intera intg(x/2) al posto della (1) di cui x = p + 2kp sono soluzioni.