EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI

In realtà il discorso delle equazioni goniometriche è molto simile a quello per le equazioni in genere;l'idea è quella di ricondurre qualsiasi equazione goniometrica, tramite opportuni passaggi ed eventuali sostituzioni, ad un tipo di equazione detta elementare. Sono elementari equazioni del tipo:

sinx = n ; tgx = n ; cosx = n ; ctgx = n ;

con x ampiezza di un angolo incognito ed n numero reale.
Vediamo nel dettaglio questo tipo di equazioni:


sinx = n
questo tipo di e.g.e. ha soluzioni solo se -1 < n < 1, e, in questo caso, esisterà un angolo b la cui misura soddisferà l'equazione proposta (cioè tale che sinb = n) , ma allora anche p - b la soddisferà (ricordo che

sin(p - b ) = sinb) e la soddisferanno anche tutti gli angoli

m = b + 2kp = p - b + 2kp quindi:

x = b + 2kp

x = p - b + 2kp


cosx = n

questo tipo di e.g.e. ha soluzioni solo se -1 < n < 1, e, in questo caso, esisterà un angolo b la cui misura soddisferà l'equazione proposta (cioè tale che cosb = n) , ma allora anche (-b) la soddisferà (ricordo che

cos(-b) = cosb) e anche tutti gli angoli b = ±b + 2kp quindi:

x = + b + 2kp


tgx = n
se b è uno dei valori che soddisfano avremo:

x = b + kp


ctgx = n
se b è uno dei valori che soddisfano avremo:

x = b + kp