In realtà il discorso delle equazioni goniometriche è molto simile a quello per le equazioni in genere;l'idea è quella di ricondurre qualsiasi equazione goniometrica, tramite opportuni passaggi ed eventuali sostituzioni, ad un tipo di equazione detta elementare. Sono elementari equazioni del tipo:
sinx = n ; tgx = n ; cosx = n ; ctgx = n ;
con
x ampiezza di un angolo incognito ed n numero reale.
Vediamo nel dettaglio questo tipo di equazioni:
questo
tipo di e.g.e. ha soluzioni solo se -1 <
n
<
1, e, in questo caso, esisterà un angolo
b
la cui misura soddisferà l'equazione proposta (cioè
tale che sinb
= n) , ma allora anche p
- b
la soddisferà (ricordo che
sin(p - b ) = sinb) e la soddisferanno anche tutti gli angoli
m = b + 2kp = p - b + 2kp quindi:
x
= b
+ 2kp x
= p
- b
+ 2kp cosx
= n
questo
tipo di e.g.e. ha soluzioni solo se -1 <
n
<
1, e, in questo caso, esisterà un angolo
b
la cui misura soddisferà l'equazione proposta (cioè
tale che cosb
= n) , ma allora anche (-b)
la soddisferà (ricordo che
cos(-b) = cosb) e anche tutti gli angoli b = ±b + 2kp quindi:
x
= + b
+ 2kp
se
b
è uno dei valori che soddisfano avremo:
x
= b
+ kp
se
b
è uno dei valori che soddisfano avremo:
x
= b
+ kp