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innanzitutto occorre imporre:b kp con k = + 1, + 2, + 3,...
difatti per questi valori non esiste la ctg, dopodiché si sviluppano i due membri dell'uguaglianza (quest'operazione verrà qi fatta separatamente per i due membri al solo scopo di semplificare le cose):
1° membro = sin(2p - b) cos(p - b) ctgb =
= -sinb (-cosb) = cos2b
2° membro = 1 + cos(p/2 - b) cos(p/2 + b) =
= 1 + sinb (- sinb) =
= 1 - sin2b = cos2b = 1° membro
Concludendo quindi si dirà che questa identità è verificata per tutti i valori dell'angolo b tranne kp.
INIZIO PAGINA
le condizioni da imporre questa volta saranno due:
b p/2 + kp con k = + 1, + 2, + 3,...
in quanto per tali valori la tg non esiste;
b p/4 + kp con k = + 1, + 2, + 3,...
sviluppiamo ora i due membri come nell'esempio precedente:
=
= =
= =
= =
(cosb
- sinb)
(cosb
+ sinb)
= =
(cosb
+ sinb)
cosb =
cos2b
(1 + tgb)
= =
cos2b
= =
cos2b
= =
cosb
(cosb
+ sinb)
= 1° membro
Perciò si dirà che l'identità è verificata per tutti i valori di b esclusi p/2 + kp e p /4 + kp.