Risolvere la disequazione elementare:

tgx <

Si ricercano innanzitutto le soluzioni positive e non superiori all'angolo piatto dell'equazione goniometrica elementare tgx = , ovviamente saranno esclusi i valori per i quali la tangente non è definita (nella figura sono segnati da una crocetta rossa).
Queste soluzioni sono:
x = e x =

A questo punto si disegna la circonferenza goniometrica e la retta tangente alla circonferenza nel punto A, su di essa si fisserà il punto T di ordinata

Detti B e C i punti d'ntersezione della retta OT con la circonferenza, si avranno i due angoli orientati da cui si ricava la soluzione della disequazione data:
< x <
Ricordando poi che la funzione tgx è periodica di periodo p, si avrà che le soluzioni sono tutti e soli i valori appartenti agli intervalli:
+ kp < x < + kp (con k = 0; +1; + 2; + 3;...)