Si vedrà ora nel dettaglio quali relazioni intercorrono tra le funzioni goniometriche di questi angoli e perché.

Si consideri la coppia di angoli orientati b e 90°+b :

I triangoli rettangoli OPH e OP'H' sono uguali (per il 2° criterio di congruenza dei triangoli ); di conseguenza H'P' = OH e OH' = -HP quindi,indcando con x_P,y_P le coordinate di P e con x_P',y_P' le coordinate di P' si avrà:

sin(90°+b) = y_P' = x_P = cosb

cos(90°+b) = x_P' = -y_P = -sinb

tg(90°+b) = -ctgb

ctg(90°+b) = -tgb