Si vedrà ora nel dettaglio quali relazioni intercorrono tra le funzioni goniometriche di questi angoli e perché.

Si consideri la coppia di angoli orientati complementari b e 270°+b:

I triangoli rettangoli OPH e OP'H' sono uguali (per il 2° criterio di congruenza dei triangoli avendo gli angoli acuti e l'ipotenusa uguali); di conseguenza H'P' = -OH e OH' = -HP quindi,indcando con x_P,y_P le coordinate di P e con x_P',y_P' le coordinate di P' si avrà:

sin(270°+b) = y_P' = -x_P = -cosb

cos(270°+b) = x_P' = y_P = sinb

tg(270°+b) = -ctgb

ctg(270°+b) = -tgb