Si dicono angoli opposti gli angoli la cui somma è un angolo nullo( cioè di ampiezza 0°). Si vedrà ora nel dettaglio quali relazioni intercorrono tra le funzioni goniometriche di questi angoli e perché.

Si consideri la coppia di angoli orientati b e -b:

I triangoli rettangoli OPH e OP'H sono uguali (per il 1° criterio di congruenza dei triangoli avendo l'ipotenusa,il lato OH,e l'angolo compreso uguali); di conseguenza HP' = -HP e OH = OH quindi,indicando con x_P,y_P le coordinate di P e con x_P',y_P' le coordinate di P' si avrà:

sin(-b) = y_P' = -y_P = -sinb

cos(-b) = x_P' = x_P = cosb

tg(-b) = -tgb

ctg(-b) = -ctgb