Supponiamo di far coincidere il polo 0 con l'origine del sistema cartesiano ortogonale x0y, e l'asse polare x col semiasse positivo delle ascisse (ovviamente sceglieremo la stessa unità di misura!).
Consideriamo le coordinate cartesiane e polari del punto P:
è evidente che OH = x e HP = y, quindi per il triangolo OHP vale:
OH = OP cosJ
HP = OP sinJ
cioè:
x = r cosJ (1)
y = r sinJ (2)
Queste sono le relazioni che intercorrono tra coordinate polari e cartesiane, quindi, date le coordinate polari, (1) e (2) permettono di ricavare le cartesiane (x ; y).
Per il procedimento inverso invece occorre elevare al quadrato:
x2 = r2 cos2J , y2 = r2 sin2J
sommare membro a membro
x2 + y2 = r2 (cos2J + sin2J) = r2
a questo punto si ottiene:
cosJ = x/r
sinJ = y/r
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