Trasformazione delle coordinate polari in coordinate cartesiane

Supponiamo di far coincidere il polo 0 con l'origine del sistema cartesiano ortogonale x0y, e l'asse polare x col semiasse positivo delle ascisse (ovviamente sceglieremo la stessa unità di misura!).

Consideriamo le coordinate cartesiane e polari del punto P:

(x ; y)
coordinate cartesiane
(r ; J)
coordinate polari

è evidente che OH = x e HP = y, quindi per il triangolo OHP vale:

OH = OP cosJ

HP = OP sinJ

cioè:

x = r cosJ (1)

y = r sinJ (2)

Queste sono le relazioni che intercorrono tra coordinate polari e cartesiane, quindi, date le coordinate polari, (1) e (2) permettono di ricavare le cartesiane (x ; y).

Per il procedimento inverso invece occorre elevare al quadrato:

x2 = r2 cos2J , y2 = r2 sin2J

sommare membro a membro

x2 + y2 = r2 (cos2J + sin2J) = r2

a questo punto si ottiene:

cosJ = x/r

sinJ = y/r

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