GLI ARCHI ASSOCIATI

Si chiamano così particolari coppie di angoli, tra le funzioni goniometriche di questi angoli intercorrono particolari relazioni che possono essere dedotte dall'esame di alcune coppie di triangoli, che risultano uguali, e dalla conoscenza del segno che ha ogni funzione goniometrica in corrispondenza del quadrante nel quale giace la semiretta che forma l'angolo
Sono detti ARCHI ASSOCIATI le seguenti coppie di angoli (sotto a ciascuna coppia ci sono le formule e clikcando sulla lente si avranno le dimostrazioni nella pagina a destra):

b e 90°- b (sono complementari)
b e 90°+ b (differiscono di un angolo retto)

ANGOLI COMPLEMENTARI
  • sin(90°- b) = cosb
  • cos(90°- b ) = sinb
  • tg(90°- b ) = ctgb
  • ctg(90°- b ) = tgb
  • sin(p/2 - b ) = cosb
  • cos(p/2 - b ) = sinb
  • tg(p/2 - b ) = ctgb
  • ctg(p/2 - b ) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO
  • sin(90°+ b) = cosb
  • cos(90°+ b) = -sinb
  • tg(90°+ b) = -ctgb
  • ctg(90°+ b) = -tgb
  • sin(p/2 + b) = cosb
  • cos(p/2 + b) = -sinb
  • tg(p/2 + b) = -ctgb
  • ctg(p/2 + b) = -tgb

b e 180°- b (sono supplementari)
b e 180°+ b (differiscono di un angolo piatto)

ANGOLI SUPPLEMENTARI
  • sin(180°- b) = sinb
  • cos(180°- b) = -cosb
  • tg(180°- b) = -tgb
  • ctg(180°- b) = -ctgb
  • sin(p - b) = sinb
  • cos(p - b) = -cosb
  • tg(p - b) = -tgb
  • ctg(p - b) = -ctgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO
  • sin(180° + b) = -sinb
  • cos(180° + b) = -cosb
  • tg(180° + b) = tgb
  • ctg(180° + b) = ctgb
  • sin(p + b) = -sinb
  • cos(p + b) = -cosb
  • tg(p + b) = tgb
  • ctg(p + b) = ctgb

b e 270°- b (hanno per somma tre angoli retti)
b e 270°+ b (differiscono di tre angoli retti)

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° - b) = -cosb
  • cos(270° - b) = -sinb
  • tg(270° - b) =ctgb
  • ctg(270° - b) = tgb
  • sin( - b) = -cosb
  • cos( - b) = -sinb
  • tg( - b) = ctgb
  • ctg( - b) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° + b) = -cosb
  • cos(270° + b) = sinb
  • tg(270° + b) = -ctgb
  • ctg(270° + b) = -tgb
  • sin( + b) = -cosb
  • cos( + b) = sinb
  • tg( + b) = -ctgb
  • ctg( + b) = -tgb

b e 360°- b (sono esplementari)

ANGOLI ESPLEMENTARI
  • sin(360°-b) = -sinb
  • cos(360°-b) = cosb
  • tg(360°-b) = -tgb
  • ctg(360°-b) = -ctgb
  • sin(2p-b) = -sinb
  • cos(2p-b) = cosb
  • tg(2p-b) = -tgb
  • ctg(2p-b) = -ctgb

b e - b (sono opposti)

ANGOLI OPPOSTI
  • sin(-b) = -sinb
  • cos(-b) = cosb
  • tg(-b) = -tgb
  • ctg(-b) = -ctgb

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