Questionario: 10 domande sulla Topologia
domanda n. 1

Quale di queste famiglie di sottoinsiemi di R non è una topologia?

{Æ, R} È {(-¥, b)}bÎR
{Æ, R} È {[a, +¥)}aÎR
{Æ}ÈH; dove H la famiglia di tutti i sottoinsiemi di R
che contengono il numero reale fissato a.
 

 
domanda n. 2

Quale dei seguenti insiemi è un chiuso in (R2, e)?

{(x, y)ÎR2; x = 0 oppure x>y}
{(x, y)ÎR2; x - y = 0 oppure x>0}
{(x, y)ÎR2; x - y = 0 oppure x>y}


 
domanda n. 3

L'interno di un sottoinsieme S di uno spazio topologico (X, t) anche:

il pi grande aperto di t contenuto in S;
il pi grande aperto di t contenente S;
il pi piccolo aperto di t contenuto in S.


 
domanda n. 4

Un punto x di uno spazio topologico X esterno ad un sottoinsieme S di X se:

x Î Int(S) \ Fr(S);
x Î Int(X \ S);
x Î X \ Int(S).


 
domanda n. 5

Un punto x dello spazio topologico X aderente ad un sottoinsieme S di X se:

x Î Fr(S);
x Î Est(S);
esiste un intorno U di x tale che UÇS = Æ;


 
domanda n. 6

Quale dei seguenti insiemi un aperto di X = {xÎR; x³1}
con la topologia indotta da (R, e)?

[1,2)
[1,2]
(1,2]


 
domanda n . 7

Quale delle seguenti affermazioni definisce un omeomorfismo?

f un'applicazione aperta e continua;
f un'applicazione biunivoca, chiusa e continua;
f un'applicazione aperta e chiusa.


 
domanda n. 8

Per quale delle seguenti coppie di insiemi in (Rn, e) vale A»B?

A = {(x, y, z) Î R3; x2 + y2 = 1}È{(x, y, z) Î R3; (x+2)2 + (y+2)2 = 1} e
     B = {(x, y, z) Î R3; (x-1)2 + (y-1)2 = 1}È{(x, y, z) Î R3; x2 + y2 + 2x + 2y -7 = 0}
A = {(x, y) Î R2; (x+1)2 + y2 = 1 oppure x2 + y2 = 1} \ {(1,0)} e
     B = {(x, y) Î R2; (x+1)2 + y2 = 1}È{(x, y) Î R2; x = 0}
A = {(x, y) Î R2; (x+1)2 + y2 = 1 oppure x2 + y2 = 1} \ {(1,0)} e
     B = {(x, y) Î R2; (x-2)2 + (y-2)2 = 1}È{(x, y) Î R2; x = 2}


 
domanda n. 9

Quale dei seguenti sottoinsiemi di (R3, e) sconnesso?

A = ({(1,0, t); 0t1}È{(x, y, 0); x2 + y2 = 1}È{(x, y, 1); x2 + y2 = 1}) \ {(1,0,0)}
B = {(1,0, t); 0t1}È{(x, y, 0); x2 + y2 = 1}È{(x, y, 1); x2 + y2 = 1}
C = {(1,0, t); 0<t<1}È{(x, y, 1); x2 + y2 = 1}


 
domanda n. 10

Quale delle seguenti affermazioni vera?

non esiste uno spazio topologico non connesso e non connesso per archi;
esiste uno spazio topologico non connesso e connesso per archi;
esiste uno spazio topologico connesso e non connesso per archi.

 

 
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