Per definizione i chiusi sono i complementari degli aperti di t . Dunque i chiusi della topologia considerata sono:

Æ , X, {b, c, d}, {c, d}, {a, b}, {b} .

Osserviamo che X, Æ , {a, b}, {b} sono sia chiusi che aperti di t .

Vediamo un esempio molto semplice:

X = {a, b, c, d}, t = { Æ , X, {a} , {b} , {a, b}, {d,c}, {a,d,c}, {b,d,c}}. E' molto semplice verificare che t è una topologia. Vediamo ora che effettivamente ogni aperto in t è anche chiuso:

X \ Æ = X,

X \ X = Æ ,

X \ {a} = {b,d,c} ;  X \ {b} = {a,d,c} ;  X \ {a,b}= {d,c} .

Si può notare che X è l'unione di Y = {a,b} e  Z = {d,c} ,  con la topologia discreta sul primo e quella banale sul secondo.

.

Verifichiamo che per t ₂ valgono le tre proprietà viste nella teoria:

-Æ , R Î t ₂;

-Siano A_j elementi di t ₂, per j = 1, …, n (con n finito). Questi A_j sono della forma:

(a_j, +¥ ) oppure [a_j, +¥ ). Se chiamiamo a_h = min { a_j} _j=1,…,n. L'unione di questi elementi è

(a_h, +¥ ) oppure [a_h, +¥ )

quindi appartiene a t ₂.

-Sia { A_i} _{iÎ I} una famiglia di elementi di t ₂. Sia b = sup{ inf A_i} _{iÎ I}. L'intersezione degli elementi di questa famiglia è [b, +¥ ) se bÎ A_i per ogni i, oppure (b, +¥ ) se esiste j tale che bÏA_j.

L'intersezione di una famiglia di elementi di t ₁ non è detto che appartenga ancora a t ₁. Infatti consideriamo la famiglia { A_n} _{nÎ N}, con A_n = (-1/n, +¥ ), di elementi di t ₁. L'intersezione degli elementi di questa famiglia è [0, +¥ ) Ï t ₁.