Esercizio 1
Dato X = {a, b, c, d} con la topologia t = {Æ, X, {a}, {a, b}, {c, d}, {a, c, d}}, trovare i chiusi in tale topologia.
Esercizio 2
Trovare uno spazio topologico (X, t) tale che t sia diversa dalla topologia banale e dalla discreta e tale che ogni aperto sia anche chiuso.
Esercizio 3
Date le topologie su R:
t
1 = {Æ, R} È {(a, +¥)}aÎ Rt
2 = {Æ, R} È {[a, +¥)}aÎ R È {(a, +¥ )}aÎ RSi provi che la famiglia t 2 è la famiglia dei chiusi di una (altra) topologia su R, mentre ciò non è vero per t 1.