Esempi sui sottospazi topologici

 

 

Esempio 1

 

Sia (R2, e), sia S R2 e D un disco aperto:

i: S R2

eS ={ T S | $ A aperto di R2 tale che T = i -1(A)}

i -1(A) = A S. Nel disegno DS aperto di S, ma non di R2.

 

 

 

 

 

Esempio 2

 

Diamo alcuni esempi di sottospazi di Rn con n 1 che ricorrono frequentemente in topologia:

I=[0,1] intervallo unitario chiuso di R;

I n = {x Rn | 0 xi 1, i=1, , n} l'n-cubo;

D n = {x Rn| |x| 1} l'n-disco unitario chiuso;

S n -1 = Fr(Dn) l'(n-1)-sfera.