Esempio 1

Sia (R², e), sia S Í R² e D è un disco aperto:

i: S ® R²

e_S ={ TÍ S | $ A aperto di R² tale che T = i ^-1(A)}

i ^-1(A) = A Ç S. Nel disegno DÇS è aperto di S, ma non di R².

Esempio 2

Diamo alcuni esempi di sottospazi di Rⁿ con n ³ 1 che ricorrono frequentemente in topologia:

   I=[0,1] intervallo unitario chiuso di R;

   I ⁿ = {x Î Rⁿ | 0 £ x_i £ 1, i=1, …, n} l'n-cubo;

   D ⁿ = {xÎ Rⁿ| |x| £ 1} l'n-disco unitario chiuso;

   S ⁿ -1 = Fr(Dⁿ) l'(n-1)-sfera.