Dimostrazione

 

 

 

 

a)      X = Fr(S) È Int(S) È Est(S) unione disgiunta Þ  = Fr (S) È Int (S) Í Fr(S)ÈS

vale anche Ê perché S  Í  e Fr(S) Í ;

b)       Proviamo l'inclusione "Í":

S Í  è ovvio, x Î D(S) Þ x Î Int (S) È Fr (S) Þ x Î ;

Proviamo l'inclusione "Ê":

sia x Î , ma x Ï S, poiché  = S È Fr (S) allora x Î Fr (S) Þ " U intorno di x, (U \ {x}) Ç S ¹ Æ Þ x Î D(S).