Dimostrazione
a)
X =
Fr(S) È Int(S) È Est(S) unione disgiunta Þ
= Fr (S) È
Int (S) Í Fr(S)ÈS
vale anche Ê perché S Í
e Fr(S) Í
;
b) Proviamo l'inclusione "Í":
S Í
è ovvio, x Î D(S) Þ x Î
Int (S) È Fr (S) Þ x Î
;
Proviamo l'inclusione
"Ê":
sia x Î
, ma x Ï S, poiché
= S È Fr (S) allora x Î Fr (S) Þ " U intorno di x, (U
\ {x}) Ç S ¹ Æ Þ x Î D(S).