Dimostrazione

 

 

 

a)      ; l'intersezione di tutti i chiusi che contengono S, ma un chiuso che contiene S, quindi ;

b)      un chiuso contenente S e T (quindi l'unione S T), essendo l'intersezione di tutti i chiusi che contengono S T, allora vale ;

d'altra parte dal punto a) sappiamo S S T ed anche T ST da cui otteniamo ;

c)      usiamo ancora l'affermazione al punto a):

ST S ed anche ST T da cui .