Dimostrazione

 

 

 

a)      ;  è l'intersezione di tutti i chiusi che contengono S, ma  è un chiuso che contiene S, quindi ;

b)       È  è un chiuso contenente S e T (quindi l'unione S È T), essendo  l'intersezione di tutti i chiusi che contengono S È T, allora vale ;

d'altra parte dal punto a) sappiamo S Í S È T Þ  ed anche T Í SÈT Þ  da cui otteniamo ;

c)      usiamo ancora l'affermazione al punto a):

SÇT Í S Þ  ed anche SÇT Í T Þ  da cui .