Dimostrazione

 

 

 

 

S chiuso Û S =  viene direttamente dalla definizione di : è il più piccolo chiuso che contiene S.

 

   è il più piccolo chiuso contenente S Þ X \  è il più grande aperto A tale che AÇS = Æ Þ X \  è il più grande aperto A tale che A Í X \ S Þ X \  = Int(X \ S) = Est (S).