Dimostrazione
Þ) Fr(S) = Æ
Þ S Ç
Fr(S) = Æ Þ S
aperto Þ X = Int (S) È
Est (S) = S È Est (S) Þ X \ S = Est (S) = Int (X
\ S) Þ X \ S aperto Þ S chiuso;
Ü) S aperto Þ S = Int (S) e S chiuso Þ
X \ S = Int (X \ S) = Est (S)
Þ X = Int
(S) È Est (S), ma X = Int (S) È
Est (S) È Fr(S) Þ Fr(S) = Æ.