Dimostrazione

 

 

 

Þ) Fr(S) = Æ Þ S Ç Fr(S) = Æ Þ S aperto Þ X = Int (S) È Est (S) = S È Est (S) Þ X \ S = Est (S) = Int (X \ S) Þ X \ S aperto Þ S chiuso;

 

Ü) S aperto Þ S = Int (S) e S chiuso Þ X \ S = Int (X \ S) = Est (S)

Þ X = Int (S) È Est (S), ma X = Int (S) È Est (S) È Fr(S) Þ Fr(S) = Æ.