Dimostrazione

 

 

 

) Fr(S) = S Fr(S) = S aperto X = Int (S) Est (S) = S Est (S) X \ S = Est (S) = Int (X \ S) X \ S aperto S chiuso;

 

) S aperto S = Int (S) e S chiuso X \ S = Int (X \ S) = Est (S)

X = Int (S) Est (S), ma X = Int (S) Est (S) Fr(S) Fr(S) = .