Dimostrazione

 

 

 

Proviamo a) Û b):

 

le implicazioni risultano direttamente dalla prop 5.3 che dice che Int(S) è il più grande aperto contenuto in S.

 

Proviamo b) Û c):

 

ricordiamo dall'oss5.2, che X = Int (S)ÈEst (S)ÈFr (S) è unione disgiunta, da questo risulta immediata la dimostrazione.