Dimostrazione

 

 

 

Sia A aperto con A S, proviamo che A Int (S):

per la prop.3.2 A intorno di ogni suo punto, sia x A, scriviamo x A S che vuol dire che esiste un intorno di x, che A, tutto contenuto in S quindi x punto interno ad S, cio " x A, x Int (S) A Int (S).

Proviamo ora che Int (S) aperto:

sia x Int (S) $ Ux intorno di x tale che Ux S; possiamo supporre che Ux sia aperto, allora Ux Int(S) e quindi Int(S) = quindi Int(S) aperto.