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Dimostrazione

 

 

 

 

a)      Sia x X e U un intorno di x, sappiamo che $ A aperto tale che x A U. A si scrive come unione di elementi della base B, qualcuno di questi elementi Bi conterrÓ x, quindi abbiamo x Bi A U. Questi Bi appartengono a B (x) che quindi Ŕ una base di intorni.

b)      Vogliamo dimostrare che ogni aperto A di t si pu˛ scrivere come unione di elementi di B (x) con x X: A Ŕ intorno di ogni x A, quindi " x A, $ Bx B (x) tale che Bx A; quindi A A.