Dimostrazione

 

 

 

 

 

Implicazione Þ )

 

sia A aperto e sia x Î A allora, pensando alla definizione di intorno, posso scrivere x Î A Í A.

 

Implicazione Ü )

 

se A è intorno di ogni suo punto significa che " x Î A $ un aperto A_x tale che x Î A Í A_x;

quindi A Í Í A, cioè A = in questo modo si vede che A è unione di aperti, quindi è un aperto.