Dimostrazione

 

 

 

 

 

Implicazione )

 

sia A aperto e sia x A allora, pensando alla definizione di intorno, posso scrivere x A A.

 

Implicazione )

 

se A intorno di ogni suo punto significa che " x A $ un aperto Ax tale che x A Ax;

quindi A A, cio A = in questo modo si vede che A unione di aperti, quindi un aperto.